Python 與複數計算

Python支援複數的運算，只是在數學當中的複數，我們是用「i」來表示虛數的部份，而在Python當中則是用「j」或是「J」來表示。

什麼叫做複數？如果有人已經忘掉了，那就在這裡簡單說明一下。

複數的英文是 complex number ，它將數字分成實部與虛部兩個部份，任何一個數，都是由這兩個部份所組成的。1484年的法國數學家舒開在他的算術三篇當中解二次方程式4+x²=3x，得到的結果卻是一個負數的平方根，因此他認為這樣的結果是無解，因為沒有一個數的平方會是負數。

為了解決這樣的問題，後來的數學家提出了虛數的概念，但是卻仍然遭受到廣大數學家的不接受，17世紀笛卡兒就稱負數的方根為虛數，也就是子虛烏有的數；只不過18世紀初期棣美弗及歐拉大力推動複數，最終還是讓負數這個觀念慢慢的被人們接受。

複數的符號表示相當的簡單，通常寫作：a+bi，這裡的a跟b是實數，而i是虛單位，最重要的性質就是 i²=-1，因此我們可以知道，所謂的實數，其實就是虛部為零的複數。

因為複數的英文就是 complex number，所以在Python要表示複數就可以使用：complex(x, y)來表示。x代表實部的數字，y代表虛部的數字，也就是說：

complex(2, 6) = 2 + 6i

不過剛剛有說過，在Python當中是以j來代表i，所以print結果後所看到的輸出內容應該是 2+ 6j，非常簡單吧～

當然，另外一個很簡單而且直觀的表示法，就是直接打上複數的表示式，例如：n = 2 + 6j，這樣一來，n就成了一個複數，你可以使用 n.real 來取出實部的數、使用 n.imag 來取出虛部的數，例如：

a = 1.5+0.5j
print a.real
print a.imag

複數也可以使用四則運算，方法如下：

>>> 1j * 1J
(-1+0j)
>>> 1j * complex(0,1)
(-1+0j)
>>> 3+1j*3
(3+3j)
>>> (3+1j)*3
(9+3j)
>>> (1+2j)/(1+1j)
(1.5+0.5j)

不過要注意的是，複數並沒有辦法直接使用float()、int()、或是long()轉換成浮點數或是整屬，基本上，複數這種東西並沒友直接對應的實數，因此你得使用abs(a)或是先前所提到的a.real來取得實部的數字，當然這兩種作法出來的結果並不一樣。